聽課聽什么
聽課首先是聽老師
作為教研員不要把自己放在一個高高在上的位置去審視教師的課堂教學，也不要以檢查教師教學工作的心態(tài)去聽課。聽課給授課教師帶來的緊張感盡管是客觀現(xiàn)實，但我們要盡自己的努力去消除被聽課教師的緊張感。能聽到一節(jié)自然的、真實的數(shù)學課對調研才有意義。為此，聽課應該定位在與授課教師的業(yè)務交流。要能夠通過聽課來了解授課教師的數(shù)學觀、教學觀，了解授課教師對知識的理解和對課堂教學的研究。
聽教師的講課主要關注以下四個方面：
1.“聽”教學基本功
通過聽課了解授課教師的教學基本功。包括課堂教學的設計、教學的技能和課堂組織能力，這是對一名成熟教師的最基本的要求。
2.“聽”教學過程
首先，要關注課堂教學的引入部分。
在聽課中經常能夠看到教師為了檢查學生上一節(jié)課的掌握情況，在上課剛開始就是干巴巴的提問，而提出的問題要么與本節(jié)課所講內容的關系不大甚至沒有關系，要么就是提出的問題質量不高，激發(fā)不出學生的學習熱情或者興趣。
實際上，一上課就提問學生，檢查學生上節(jié)課所講內容的掌握情況是不利于數(shù)學思維的完整性和連續(xù)性的。復習引入是我們常常使用的并且行之有效的方法，但這里的復習不應以檢查學生掌握知識的程度為目的，而是要營造氛圍，讓學生的思維能夠從上一節(jié)課的思維中順利過渡到今天的內容上來。
因此，教師一節(jié)課的頭5分鐘里，或者提出與本節(jié)課的內容相關的啟發(fā)性較強的問題并引導學生進行思考；或者教師自己講知識的前后邏輯關系，講知識的來龍去脈。目的就是要讓學生能夠盡快明確今天這節(jié)課的任務，不知不覺之中進入到本節(jié)課的數(shù)學思維情景中來。
其次，要關注教學過程中的思維活動。
在課堂上，教師的職責是能夠通過自己的教學行為，有效地組織學生一起來思考數(shù)學問題和解決數(shù)學問題，要能夠把自己對知識的理解和感悟通過思維活動的方式傳遞給學生，同時還要了解學生的思維狀態(tài)，評價學生的思維活動。教師在課堂上如何提出問題關系到課堂教學思維活動的質量，因此所提問題一定要具有啟發(fā)性。 目前的教學現(xiàn)狀是，在教學過程中有些教師提問的頻率太快，許多問題甚至自問自答，不需要學生回答或只需回答“是”或“不是”，這樣的問題就沒有價值，更談不上具有啟發(fā)性了。
教師想讓自己提出的問題具有思維的含量，能夠激發(fā)學生的思維活動，需要關注以下幾個方面：
①提出的問題應該是所講知識的疑難點、思維的困惑點，問題要能夠引起學生的共鳴；
②提出問題之后，一定要留給學生思考的空間，留給學生回答問題的時間。但不要動不動就小組討論，好的數(shù)學問題是需要靜靜的思考的，七嘴八舌不是好的數(shù)學思維活動的形式；
③教師在備課的時候要備怎樣提出幾個關鍵的問題，有提出問題的需要的時候再提問，不能為了提問題而提出問題，避免提問的隨意性；
④要重視學生在課堂中提出的問題，這樣的問題盡管教師備課中有可能沒有預想到，但也許要比教師精心準備的問題更具要價值，因為這樣的問題更能反映學生的數(shù)學思維狀態(tài)。有時教師自己可能也回答不出來，但不要簡單的用“下課后再說”來打發(fā)學生，可以組織學生一起思考。實在回答不出來，也要大大方方地承認，我覺得學生們也會理解的。這樣做的最大價值是保護學生提出問題的積極性，讓學生們能夠全身心地投入到思維活動中。
3.“聽”授課教師的教學功底
要通過觀察教師的授課過程，分析授課教師對所教授知識的邏輯分析是否準確？課堂教學中所體現(xiàn)出來的思維邏輯主線是否清晰？教師的教學理念是怎樣的？
4.對課堂教學的實際效果做出評價
如在課堂教學中是否突出了重點？是否有效地突破了教學的難點？是否能夠實現(xiàn)教學設計時所制訂的教學目標？這些都關系到一節(jié)課的質量。
聽教師的知識講解要關注教師是如何在課堂教學中突出重點的。
一節(jié)概念課要重點突出，教師要能夠通過設置問題情境，引導學生不斷地、深入地思考與數(shù)學概念生成有關的問題，讓學生經歷從具體到抽象的思維過程。揭示概念的本質是概念課的最重要的任務，但這種揭示要有過程，要讓學生體驗和感受，而不是把概念簡單的板書在黑板上或打在PPT上逐條解讀。形式化的概念教學目前在課堂中還非常普遍，一個重要的原因是教師自己沒有深刻地理解概念的本質，沒有掌握基于概念的數(shù)學思維。通過聽小結課、復習課要關注一章或一個單元的教學重點是否突出，其關鍵在于教師要把握這章教學內容的知識邏輯和思維邏輯。邏輯主線明確的教學，一定是重點突出的教學。一節(jié)重點突出的課，學生的最大的感受是“這節(jié)課怎么這么快就結束了？”，相反,學生可能就是盼著快點下課了。
聽課也是聽學生
聽課不僅僅是聽教師如何進行教學，還要能夠以學生的心態(tài)感受課堂教學，以學生的視角審視課堂教學。授課教師指導下的課堂探究活動是不是有學習的價值？師生之間的思維交流是不是觸及到了知識學習的本質？這些都需要在聽課中通過聽學生加以關注。
評課評什么
教學作為一個特殊的工作領域，沒有一個絕對的標準可以評價教師的教學工作或者評判課堂上出現(xiàn)的每一個教學行為。教學是一門藝術，貴在“教無定法”。評課中與其帶著故有的觀念或模式去評判某一個教學的“是非”，不如用一種品味的方式去解讀教師的教學行為和學生的學習行為，品出一片新天地。
